薄壁不锈钢弯管在内压作用下的应力计算

 当不锈钢弯管的平均半径r，与其壁厚t的比值大于10时，我们把这样的不锈钢弯管叫作薄壁弯管。薄壁弯管由于其壁厚较薄，在进行理论分析时常常假设沿壁厚的应力是均匀分布的，从而使计算得到大大的简化。

1. 薄壁弯管在内压作用下的理论解

 在内压作用下，薄壁直管的周向应力沿整个圆周在管壁上是均匀的，而不锈钢弯管在内侧周向应力最大，外侧最小，中线处与直管周向应力相等,它的最大应力一般高于直管的最大应力。其计算公式为：

在弯管内侧弧面上

R-弯管的曲率半径（mm);

r-弯管的半径（mm);

p-弯管内压（MPa).

 为了和以后所研究的厚壁弯管进行比较，这里取薄壁弯管的尺寸为Dxt=78mmx3mm,管道的弯曲半径为R=3D(D是弯管的直径）进行计算，为保证管道在弹性工作状态，取不锈钢弯管所承受的内压为10 MPa,代入式（2-1)~（2-3)计算得到在不锈钢弯管内侧弧面上的最大周向应力为131 MPa,在不锈钢弯管外侧弧面上的周向应力为112 MPa,在中心线上的周向应力为120 MPa。

2. 不锈钢弯管的有限元计算

 a. 弯管的实体模型

    ①. 弯管的类型

    工程实际中使用的弯管结构形式很多，除常用的90°弯管外，还有45°、60°、120°弯管，从弯管与直管的连接方式来看，有带直边的弯管和不带直边的弯管。其制造方法也很多，可以用无缝钢管冷弯而成，也可以冲压后焊接而成。

    ②. 弯管的几何模型

  实际制造和安装时，不锈钢弯管的尺寸和角度往往根据具体情况而定，其制造规格和强度要求则根据用户的需要来确定。本书研究常用的90°弯管，并假设弯管为壁厚处处相等的理想状况。弯管的实体模型如图2-3所示，其中D为弯管外直径，R为弯管的弯曲半径，t为弯管的壁厚，X、Y、Z为整体坐标系的3个坐标轴。

 b. 弯管的有限元模型

 由于本书的主要研究工作是厚壁不锈钢弯管在内压作用下的弹、塑性分析和其自增强问题，根据其载荷和结构的对称性，有限元计算模型取结构的二分之一，剖分面位于结构的对称面处（即图2-3所示的XY面），并在对称面上施加相应的对称约束。

有限元分析中，单元类型对计算结果有较大影响。目前对复杂结构进行弹塑性分析时，多采用等参单元。在ANSYS软件中，可供选择的单元类型比较多，较常用的三维实体单元有SOLID45、SOLID92、SOLID95等单元。根据弯管的结构特点，本书选用了三维8节点等参单元SOLID45。

SOLID45单元的每个节点有X,Y,Z位移方向的三个自由度。SOLID45单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形及大应变等特性。单元结构如图2-4所示。

c. 有限元网格划分

  在有限元计算中，单元节点数的选择很重要，对于弹、塑性分析更是如此，单元数过少，会使计算结果达不到精度要求；单元数过多，会增加计算时间，从而降低计算效率。但是，对于一种具体的结构来说，目前并没有一种简洁的方法能够给出最合适的单元数，一般只能通过改变单元数进行大量试算来确定最佳的单元数。作者通过试算确定了每一个计算模型的单元数，并编制了参数化的前处理程序，对每一个计算模型通过改变程序中相应的参数设置能很方便满足计算的要求。

  现以规格为Dxt=78mmx22mm的弯管为例说明模型的建立过程，其他的模型用同样的方法建立。有限元模型的建立采用由平面单元模型拖动而生成空间模型的方法，即在建立有限元模型时首先建立弯管截面的平面单元，在壁厚方向上（即图2-3中AB线和CD线上）划分为6个单元，考虑到由于弯管在弯曲时内外壁弧长不等，可能造成单元的畸形，在划分单元时考虑了长度比率0.8.沿管道的内、外壁上将其划分为20段，采用映射网格划分。其结果如图2-5所示。

  再由拖动的方法自动生成所需要的空间有限元单元，考虑到弯管在两端有直管段与之相连，这样直管对不锈钢弯管会有加强的作用。在建模时在弯管的两头分别延长80mm.弯管的三维有限元模型如图2-6所示。

 以Dxt=78mmx22mm,R/D=1.0的弯管为例，分析承受内压时弯管塑性区的变化，对于其他尺寸的弯管，具有类似的规律。图2-7为内压分别为345、500、600、700 MPa时弯管中 Mises等效应力分布，反映了随内压的增大，塑性区的变化规律。由图中可明显地看出，在内压作用下，弯管上各点的应力分布沿壁厚或沿表面是不均匀的，最先发生屈服的位置出现在弯管45°方向截面（图2-3中的φ=45°的横截面，图2-6的1-1截面）的内侧内壁（即C点），此时周围区域并未发生屈服，整个结构尚未失效，随着内压载荷的增大，塑性区不断扩大。而 Mises 等效应力最先达到材料的强度极限的位置也是不锈钢弯管内侧内表面附近。所以在分析时可以以1-1截面作为后处理的研究对象。弯管1-1截面如图2-5所示，图中A、B、C、D四点分别是弯管1-1截面上外侧外、内壁和内侧内、外壁的四点，E、F是弯管几何中心线内、外壁的两点。

  按照上述方法对薄壁不锈钢弯管的尺寸为Dxt=78mmx3mm,管道的弯曲半径为R=3D(D是弯管的直径）进行计算，其有限元计算结果为：在弯管内侧弧面上的最大周向应力为132.17 MPa,在弯管外侧弧面上的周向应力为111.74 MPa,在中心线上的周向应力为 119.36 MPa.与薄壁不锈钢弯管的理论解比较可以看出，由建立的模型所计算得到的结果和解析解非常接近，其误差小于1%.这说明这种模型和边界条件是合理的。可以按照同样的分析方法对超高压不锈钢弯管进行弹性分析。